Семинары: П. В. Бибиков, О геометрии дифференциальных уравнений Абеля

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 27 апреля 2013 г. 18:30, г. Москва, мехмат МГУ, ауд. 16-22

О геометрии дифференциальных уравнений Абеля П. В. Бибиков Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва
Аннотация: В докладе будет изложен результат, связанный с классификацией обыкновенных дифференциальных уравнений Абеля первого порядка, т.е. уравнений вида $a_0(x,y)(y')^n +a_1(x,y)(y')^{n-1}+\dots+ a_n(x,y)=0$. Эти уравнения являются простейшими (и, возможно, наиболее важными) неявными дифференциальными уравнениями. Они связаны с различными другими вопросами, в частности, с непорядоченными тканями на плоскости и с символами линейных дифференциальных операторов. Я предлагаю новый подход к изучению уравнений Абеля, основанный на рассмотрении симметрических дифференциальных форм на плоскости $(x,y)$ (этот подход аналогичен подходу В. В. Лычагина для классических уравнений Монжа–Ампера). Тем самым проблема сводится к алгебраической задаче классификации одндродных форм на кокасательном пространстве $T^*R^2$ относительно диффеоморфизмов плоскости $R^2$, решение которой может быть получено с помощью наших результатов с В. В. Лычагиным по классификации бинарных форм.