Аннотация:
Эти вопросы рассматриваются для поверхностей вращения в полном диапазоне классов гладкости от класса $C^1$ до аналитической гладкости как для самих поверхностей, так и для их полей изгибаний. Сначала будет рассмотрен вопрос о существования и единственности б.м. изгибаний в малой окрестности полюса в классе гладкости $C^1$. Затем в аналитическом классе устанавливаются простые признаки жесткости и неизгибаемости компактных поверхностей вращения в зависимости от значений целочисленных характеристик, связанных с порядками уплощений поверхности в ее полюсах. Вместе с тем показывается, что в неаналитических случаях существуют нежесткие поверхности с любыми наперед заданными порядками уплощений в полюсах.
|
