| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
|
|||
|
|
|||
|
Векторные поля, потоки и спрямляемые кривые в метрических пространствах Е. О. Степанов Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН |
|||
|
Аннотация: Понятие (гладкого) векторного поля на гладком многообразии можно определить двумя способами, а именно: (1) как дифференцирование (линейный оператор, удовлетворяющий правилу Лейбница) на алгебре гладких функций, (2) как "вектора (т.е. направления гладких кривых), привязанные к точкам" (сечение касательного расслоения). Первое определение сравнительно легко обобщается на метрические пространства (с заменой гладких функций на липшицевы) и ведет к отождествлению векторных полей с одномерными метрическими потоками De Giorgi-Ambrosio-Kirchheim'а. Оказывается, что и в этом общем случае векторные поля, соответствующие нормальным потокам, имеют структуру, подобную (2), задаваемую направлениями спрямляемых кривых. Будут рассмотрены также некоторые приложения этого факта к потокам мер, порождаемым заданным векторным полем. |
|||