Семинары: А. С. Мищенко, Эллиптические операторы и формула индекса над C*-алгебрами

СЕМИНАРЫ


Семинар им. П.К. Рашевского по тензорному и векторному анализу с приложениями к геометрии, механике и физике 18 февраля 2013 г. 18:35, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-08

Эллиптические операторы и формула индекса над C-алгебрами А. С. Мищенко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет*
Аннотация: Индекс эллиптического оператора на компактном многообразии вычисляется в виде знаменитой формулы Атья-Зингера. На эту тему был доклад профессора Б.Ю.Стернина на семинаре в апреле 2010 года (http://dfgm.math.msu.su/seminars.php?comments=10114). Я же расскажу о различных обобщениях теории эллиптических операторов и теории индекса преимущественно для некомпактных многообразий с точки зрения C-алгебр. Частично этот рассказ пересекается с моим же докладом о формуле Хирцебруха на этом же семинаре в 2010 году (http://dfgm.math.msu.su/seminars.php?comments=1019). Но за прошедшее время произошли события, которые позволяют поновому взглянуть на проблему. Примерный план доклада: 1) Замена стандартного поля скаляров на $C^$-алгебру. 2) Экскурс в теорию $C^$-модулей над $C^$-алгебрами. a) Свободные и проективные конечно-порожденный модули $C^* $-модули. b) $C^$-аналог классического гильбертова модуля. c) $C^$-аналог классического компактного оператора. d) $C^$-аналог классического фредгольмова оператора. Операторы Нетеровы и Фредгольмовы. e) Индекс фредгольмова $C^$-оператора. 3) $C^$-аналог формулы индекса для эллиптических операторов. a) $C^$-аналог классического векторного расслоения. b) $C^$-аналог классического характера Черна. c) Формула индекса для $C^$-эллиптических ПДО. 4) Некомпактные многообразия с кокомпактным действием дискретной группы. a) Свободные действия. b) Собственные действия. c) Действия групп Ли (Троицкий и др.) d) Краткий обзор других работ.