Семинары: В. Э. Адлер, О классификации отображений Янга-Бакстера на $\mathbb CP^1\times\mathbb CP^1$

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 31 марта 2010 г. 18:30, г. Москва, МИАН, МГУ

О классификации отображений Янга-Бакстера на $\mathbb CP^1\times\mathbb CP^1$ В. Э. Адлер Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
Аннотация: Отображениями Янга-Бакстера называются отображения $(u,v)\to(u',v')$, удовлетворяющие определённому свойству перестановочности вокруг куба. Наибольший интерес представляют невырожденные отображения, то есть разрешимые также относительно $(u',v)$, $(u,v')$ и $(u,v)$. Мы будем требовать, чтобы все четыре отображения были рациональными (квадрирациональные отображения). Оказывается, что в случае переменных из $\mathbb CP^1$ уже одно это требование настолько жёстко, что приводит к конечному списку отображений. Эти отображения обладают замечательными свойствами: 1) являются отображениями Янга-Бакстера; 2) описывают принцип суперпозиции преобразований Бэклунда для некоторых уравнений типа КдФ; 3) свойство перестановочности допускает геометрическую интерпретацию как некоторая теорема инцидентности на линейном пучке коник.