RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ
Динамические системы
2 марта 2012 г. 18:25, г. Москва, МГУ, ГЗ, ауд. 14-14

Комплексное число вращения (обзор результатов)

Н. Б. Гончарук

Аннотация: Доклад будет посвящен комплексному аналогу числа вращения (предложен В. И. Арнольдом в 1978 г.) и комплексному аналогу языков Арнольда — пузырям Федорова.
Пусть $f$ — диффеоморфизм единичной окружности $|z|=1$. Фиксируем комплексное число $a$, $0 < |a| < 1$, и склеим границы кольца $|a| < |z|< 1$ по действию отображения $a\cdot f(z)$. Получится тор со структурой комплексного многообразия, то есть эллиптическая кривая.
Комплексное число вращения — это отображение, переводящее комплексное число $a$, $0<|a|<1$, в модуль этой эллиптической кривой.
В докладе я сформулирую все известные мне результаты, касающиеся комплексного числа вращения, и докажу некоторые из них. 16 марта планируется продолжение доклада, посвященное доказательству самого свежего из результатов (Н. Г. Ксавье Бюфф): комплексное число вращения непрерывно продолжается на единичную окружность. Образ единичной окружности (пузыри Федорова) — фрактальное множество, геометрическая структура которого еще не изучена.
Цикл докладов

© МИАН, 2026