Семинары: Руслан Пусев, Теоремы сравнения для вероятностей малых уклонений гауссовских процессов в $L

СЕМИНАРЫ


Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей» 20 сентября 2012 г. 13:00, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413

Теоремы сравнения для вероятностей малых уклонений гауссовских процессов в $L_2$-норме с весом Руслан Пусев Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация: Пусть $\\|X\\|_\psi$ — $L_2$-норма процесса $X$ с весом $\psi$. Для широкого класса гриновских гауссовских процессов при весьма общих предположениях о весах мы находим предел $$ \lim_{\varepsilon\to0}\frac{\mathbb P(\\|X\\|_{\psi_1}\leq\varepsilon)}{\mathbb P(\\|X\\|_{\psi_2}\leq\varepsilon)}. $$ Полученные теоремы сравнения мы используем для вычисления точной асимптотики вероятностей малых уклонений в весовой $L_2$-норме для многократно проинтегрированного винеровского процесса, броуновского моста, процесса Орнштейна–Уленбека и других процессов. Доклад основан на совместной работе с А. И. Назаровым.