Семинары: П. М. Ахметьев, Теорема о денадстройке (Desuspension) в стабильных гомотопических группах сфер

СЕМИНАРЫ


Некоммутативная геометрия и топология 12 февраля 2026 г. 16:45, г. Москва, Доклад состоится через ZOOM

Теорема о денадстройке (Desuspension) в стабильных гомотопических группах сфер П. М. Ахметьев
Аннотация: Основной результат (Теорема о денадстройке): стабильная гомотопическая группа сфер $\pi_{2n+2}(S^{n+2})$ размерности $n=2^l-2$ лежит в образе итерированной надстройки порядка $d+2$, т.е. всякий элемент указанной стабильной группы является образом некоторого элемента при итерированной надстройки $\Sigma^{d+2}: \pi_{2n-d}(S^{n-d}) \to \pi_{2n+2}(S^{n+2})$, если только параметр $l$ достаточно велик. Гомоморфизм итерированной надстройки предписанного порядка $d+2$ определяется как композиция гомоморфизмов Фрейденталя $\Sigma: \pi_{2n-i}(S^{n-i}) \to \pi_{2n-i+1}(S^{n-i+1})$, $i=d,\dots,-1$. Будет рассказано об общей проблематике для гомоморфизма надстройки. Наш подход к описанию гомотопических групп сфер геометрический, был открыт Понтрягиным в середине 30-х годов прошлого века. Описание стабильных гомотопических групп сфер использует теорему Хирша о сжатии оснащенного вложния до погружения в коразмерности 1, доказательство теоремы Хирша в докладе не обсуждается. На первых этапах в рамках нашего геометрического подхода (А.Сюч 80-е годы) было доказано, что элемент в стабильной гомотопической группе сфер имеет нулевой инвариант Хопфа тогда и только тогда, когда этот элемент лежит в образе гомоморфизма двойной надстройки. Докажем Основной результат. Доказательство опирается на теорему Коэна о погружении: замкнутое многообразие размерности $n$ погружается в Евклидово пространство размерности $2n-\alpha(n)$, где $\alpha(n)$ число единиц в двоичной записи числа $n$. Обсудим предысторию теоремы Коэна о погружении, обсудим набросок доказательства теоремы Брауна о погружаемости с точностью до кобордизма. Перед доказательством основного результата обсудим набросок результата автора (Предварительная Теорема о денадстройке 1999): Всякий элемент в стабильной гомотопической группе сфер размерности $2^{3d}-2d$ допускает денадстройку порядка $d$. Доказательство этой теоремы тоже основано на теореме Коэна о погружении, но проще. Во второй части доклада мы докажем основной результат, не опираясь на теорему Коэна и вычислим явную нижнюю оценку параметра $l$ для случая $8$-кратной денадстройки ($d=6$). Идентификатор 832 7188 7890 Код: 991937