Аннотация:
Пусть дано выпуклое тело $K$ в $\mathbb{R}^n$. Предположим, что $I_1$, $I_2$ — независимые случайные точки, равномерно распределенные в $K$, а $B_1$, $B_2$ — независимые случайные точки, равномерно распределенные на границе $K$. Естественно предположить, что $\mathbb{E}|I_1 - I_2| \leq \mathbb{E}|B_1 - B_2|$. Эта гипотеза была выдвинута Запорожцем и Тарасовым еще в 2019 году, однако до сих пор остается открытой даже в размерности 2. В докладе мы обсудим существующие подходы и представим некоторые частичные результаты, посвященные данной проблеме.
|
