Семинары: С. Б. Шлосман, Единственность неподвижной точки

СЕМИНАРЫ


Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ 13 января 2026 г. 16:15, МФТИ, адм. корпус ауд. 322, Первомайская ул., 7, Долгопрудный

Единственность неподвижной точки С. Б. Шлосман^ab ^a Сколковский институт науки и технологий ^b Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Это задача, решенная Augusto Teixeira с соавторами, в пока неопубликованной работе. Рассмотрим конечный связный граф $Г$, и пусть $х,у$ – две несоседние вершины. Рассмотрим просачивание на $Г$, когда каждое ребро открыто с вероятностью $р$. Пусть $f(p)$ – вероятность того, что вершины $х,у$ соединены путём из открытых ребер. Это – полином от $р$. Предположим, что в $Г$ нет такого ребра, удаление которого делает невозможной связь $х$ и $у$. Тогда $f'(0)=f'(1)=0$. Поэтому в интервале $(0,1)$ существует решение уравнения $f(p)=p$. Нужно доказать, что оно единственно. Задача кажется элементарной. Однако единственное известное мне решение основано на знаменитом неравенстве OSSS (O'Donnell, Saks, O. Schramm and Servedio, 2005), про которое тоже будет рассказано.