Аннотация:
Дифференциальные уравнения типа Пенлеве играют важную роль в широком круге прикладных задач современной математической физики. В последние тридцать лет появились дискретные аналоги этих уавнений, которые тоже встречаются в конкретных задачах, например в теории дискретных изомонодромных преобразований, теории ортогональных многочленов, и в вычислении нуль-вероятностей. Нетривиальным вопросом является как узнать, попадает ли данное дифференциальное или разностное уравнение в такой класс, и если да, то как привести его к некоторому стандартному виду. Геометрическая подход Окамото–Сакаи дает эффективный алгоритм решения этой задачи. В докладе я расскажу осноные идеи такого подхода и покажу, как он работает на некоторых конкретных примерах. В частности, я дам чисто алгебраическое определение дискретного уравнение Пенлеве, не зависящее от выбора конкретного координатного представления. Доклад основан на ряде совместных работ с Tomoyuki Takenawa (TUMST, Tokyo, Japan), Galina Filipuk (University of Warsaw, Poland), Alexander Stokes, (WAIS, Waseda University, Tokyo, Japan) и Ralph Willox (University of Tokyo, Tokyo, Japan).
