Аннотация:
Наряду с хорошо известной иерархией интегрируемых уравнений типа Кадомцева-Петвиашвили (КП) существует ее более общая и существенно хуже изученная пфаффовая версия, названная так по той причине, что некоторые ее явные решения выражаются не через детерминанты (как, например, солитонные решения КП), а через пфаффианы. Эта иерархия, впервые кратко упомянутая в работе Джимбо и Мивы 1983 года, затем несколько раз переоткрывалась и фигурирует в литературе под разными названиями (DKP, coupled KP и др.). Бездисперсионный предел этой иерархии интересен тем, что важнейшим объектом в нем является некоторая гладкая эллиптическая кривая, встроенная в структуру иерархии, причем модулярный параметр этой кривой является одной из динамических переменных. Это позволяет (в результате униформизации кривой эллиптическими функциями) дать компактную и красивую формулировку всей иерархии, наводящую на некоторые интересные размышления. Аналогичный подход осмыслен и для обычных (не пфаффовых) иерархий типа КП, но в этом случае эллиптическая кривая вырождается до рациональной и униформизуется тригонометрическими функциями. В последнее время все это было обобщено на многокомпонентные пфаффовы иерархии КП и Тоды в бездисперсионном пределе.
