Аннотация:
В 1974 году С. П. Новиков опубликовал статью, которая положила начало конечнозонному интегрированию, сейчас широко известному методу алгебро-геометрического интегрирования нелинейных уравнений математической физики. С 1975 по 1981 годы Б. А. Дубровин и И. М. Кричевер опубликовали цикл статей по конечнозонному интегрированию, которые легли в основу развития этого направления исследований. Формулировки их результатов используют теорию тэта-функций, которые задаются в терминах матрицы периодов голоморфных дифференциалов на римановых поверхностях. Начиная с середины 90-х годов в работах В. М. Бухштабера, В. З. Энольского и Д. В. Лейкина в направлении конечнозонного интегрирования, была развита теория сигма-фунций, которые задаются в терминах коэффициентов уравнений алгебраических кривых. Первая часть доклада посвящена фундаментальным статьям Б. А. Дубровина и И. М. Кричевера. Вторая часть доклада посвящена результатам, в том числе и недавним, по теории гиперэллиптических сигма-функций. В качестве приложений будут представлены явные формулы решений уравнений Кортевега–де Фриза, $g$-стационарных уравнений Новикова и уравнений Кадомцева–Петвиашвили.
