Аннотация:
В 2010 г. А. Д. Баранов, Р. В. Бессонов и В. В. Капустин установили, что существование ограниченного символа у всех ограниченных усечённых операторов Тёплица в модельном пространстве $K_{\theta}^2$ эквивалентно слабой факторизации модельного пространства $K_{\bar z \theta^2}^1$. В докладе планируется показать, как с помощью комплексной интерполяции и результатов А. Б. Александрова о модельных мерах Карлесона можно проверить, что такая слабая факторизация, в свою очередь, эквивалентна однокомпонентности внутренней функции $\theta$. В этом случае слабую факторизацию также можно получить для модельных пространств, соответствующих достаточно общим квазибанаховым перестановочно инвариантным решеткам измеримых функций. Одним интересным приложением является ограниченность и компактность мультипликативных линейных операторов на модельных пространствах, в том числе операторов композиции.
|
