Аннотация:
Мы рассматриваем представление евклидова пространства как абелевой алгебры в пространстве квантовых состояний. Гильбертово пространство квантовой системы формируется как пространство функций на евклидовом пространстве, квадратично интегрируемых относительно сдвигово-инвариантной меры на евклидовом пространстве. Пусть евклидово пространство снабжено полугруппой (относительно свертки) центрированных гауссовых мер с операторами ковариации классов следа. Тогда эволюция квантовых состояний может быть определена средними значениями случайных унитарных каналов пространственных сдвигов на гауссовых случайных векторах. Мы доказываем, что либо эта эволюция является квантово-динамической полугруппой в пространстве квантовых состояний с инвариантным подпространством ядерных операторов, либо образы любого квантового состояния при операторах эволюции являются сингулярными состояниями. Мы описываем значения указанных сингулярных операторов на некоторой абелевой подалгебре операторов умножения.
