Видеотека: В. И. Васильев, Вычислительная идентификация коэффициента при младшей производной параболических уравнений

ВИДЕОТЕКА


VI Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ’25) 16 июля 2025 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ауд. 104 (ул. Губкина, 8)

Вычислительная идентификация коэффициента при младшей производной параболических уравнений В. И. Васильев Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск
Аннотация: В докладе речь будет идти о двух обратных задачах для параболического уравнения с неизвестными коэффициентами младшей производной для параболического уравнения с младшей производной по пространственной переменной. Первая задача заключается в одновременном определении пары функций $u(x,t), p(t)$ в предположении, что идентифицируемый коэффициент является функцией только от времени. В ней помимо начального и граничных условий задается и условие переопределения, необходимое для идентификации неизвестного коэффициента конвективного члена параболического уравнения. При этом условие переопределения задаем в виде интеграла по пространственной переменной $t \in (0,T]$. Идея численного метода, в первую очередь, состоит в построении дискретного аналога рассматриваемой обратной задачи. Затем на каждом временном слое полученную систему, с помощью метода декомпозиции, расцепляем на две системы алгебраических уравнений с одной и той же матрицей. Далее из дискретного аналога условия переопределения находим значение неизвестного коэффициента. Во второй обратной задаче также одновременно определяем функции $u(x,t)$ и $p(x)$. Для определения первой достаточно задать начальное и граничные условия. Необходимое условие переопределения для идентификации зависящего от пространственной переменной коэффициента конвективного члена задаем в виде интеграла по времени для $x \in (0,l]$. Для численного решения рассматриваемой коэффициентной обратной задачи сначала построим ее конечно-разностный аналог. Для определения решения полученной системы уравнений используем итерационный метод сопряженных градиентов. Обсуждаются результаты численной реализации предложенных методов на модельных примерах на разных пространственно-временных сетках. Они показали их высокую эффективность и хорошую точность.