| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
VI Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ’25)
|
|||
|
|
|||
|
Математическое моделирование ползучести материалов с памятью Д. А. Приказчиков Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл. |
|||
|
Аннотация: В работе исследуются математические аспекты моделирования ползучести материалов в рамках линейной теории Вольтерра. Используются интегральные операторы с сингулярными ядрами (например, типа Работнова), учитывающие наследственные свойства аморфных и гетерогенных материалов. Доказаны теоремы существования, единственности и бесконечной дифференцируемости решений в классическом и сильном смыслах для уравнений с переменными (в том числе разрывными) коэффициентами. В одномерном случае построено общее решение в виде рядов Фурье, позволяющее эффективно анализировать динамику ползучести. Разработаны методы идентификации материальных параметров по кривым ползучести при произвольном нагружении. Предложен вычислительный алгоритм для решения волнового уравнения с памятью в одно-, двух- и трёхмерной постановках. Исходная задача с абелевым ядром сводится к системе уравнений с дробной производной по времени. Для пространственной дискретизации применяется схема Лакса–Вендроффа, а интегрирование по предыстории нагружения обеспечивает учёт памяти материала. Алгоритм реализован в программных комплексах на Python и C++. Проведённые численные эксперименты подтвердили высокий порядок аппроксимации, устойчивость и сходимость метода. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект №23-11-00035). |
|||