Аннотация:
Классическим результатом геометрической теории функций является теорема
Кёбе об $\frac{1}{4}$, которая утверждает, что для любой однолистной
голоморфной в единичном круге функции с нормировкой $f(0)=0,f'(0)=1$
образ круга $B(0,1)$ содержит круг радиуса $\frac{1}{4}$
(назовём такой радиус радиусом Кёбе). Кроме того, в 1984 году де Бранжем
была доказана точная оценка на тейлоровские коэффиценты таких функций.
В тоже самое время, аналогичные задачи для класса гармонических
отображений единичного круга с нормировкой $f(0)=f_{\overline
z}(0)=f_{z}(0)-1=0$ не решены.
В докладе планируется рассказать о новой оценке радиуса Кёбе для класса
гармонических отображений с аналитической дилатацией,
ограниченной сверху в круге величиной $k|z|^n,k\leq1,n\geq1$. Из этой
оценки, в частности, вытекает оценка второго тейлоровского коэффициента
голоморфной части функций заданного класса.
