Видеотека: В. Г. Лысов, Теорема Понселе и ортогональные многочлены

ВИДЕОТЕКА


Школа для молодых исследователей «Шесть сюжетов в анализе» 19 февраля 2025 г. 12:00, Международный математический центр «Сириус»

Теорема Понселе и ортогональные многочлены В. Г. Лысов Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Известный поризм Понселе (1813 г.) можно сформулировать так. Пусть эллипс лежит в единичном круге. Если существует $n$-угольник, вписанный в единичную окружность и описанный вокруг эллипса, то такой $n$-угольник можно провести из произвольной точки на единичной окружности. Оказывается (см., например, работу A. Martinez-Finkelshtein, B. Simanek, and B. Simon. Poncelet's theorem, paraorthogonal polynomials and the numerical range of compressed multiplication operators. Adv. Math., 349:992–1035, 2019]), этот результат проективной геометрии тесно связан с алгоритмом Шура, произведениями Бляшке и ортогональными многочленами на окружности. Мы обсудим эту связь и вместе подумаем, к каким обобщениям она может привести. Предварительных специальных знаний от слушателей не требуется.