Видеотека: А. Д. Медных, О спектре и сложности графов Кэли диэдральной группы

ВИДЕОТЕКА


Конференция по комплексному анализу и геометрии 27 мая 2024 г. 09:00, Сочи, пр. Олимпийский, д. 1

О спектре и сложности графов Кэли диэдральной группы А. Д. Медных Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
Аннотация: В настоящем докладе мы рассматриваем спектр и сложность бесконечного семейства графов Кэли $$\mathcal{D}_{n}= Cay(\mathbb{D}_{n}, b^{\beta_1},b ^{\beta_2},\ldots,b^{\beta_s}, a b^{\gamma_1}, a b^{\gamma_2},\ldots, a b^{\gamma_t}),$$ соответствующих группам диэдра $\mathbb{D }_{n}=\langle a,b\|a^2=1,b^n=1,(a\,b)^2=1\rangle$ порядка $2n.$ Получена замкнутая формула для числа $\tau(n)$ остовных деревьев в $\mathcal{D}_{n}$ в терминах полиномов Чебышева, исследованы некоторые арифметические свойства этой функции и найдена ее асимптотика при $n\to\infty.$ Также показано, что производящая функция $F(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty\tau(n)x^n$ является рациональной функцией с целыми коэффициентами. Website: https://us02web.zoom.us/j/82403381915?pwd=WkIvRUNVVjZSZGNORFVuYVN3aHVsZz09 ^* Идентификатор конференции: 824 0338 1915 Код доступа: residues