Семинары: С. Ю. Оревков, Об асимптотике числа триангуляций с вершинами в плоской целочисленной решетке

СЕМИНАРЫ


Алгебро-геометрические методы в интегрируемых системах и квантовой физике 23 ноября 2023 г. 18:30, г. Долгопрудный, МФТИ, ауд. 522 ГК

Об асимптотике числа триангуляций с вершинами в плоской целочисленной решетке С. Ю. Оревков^abc ^a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва ^b Université Paul Sabatier, Toulouse ^c Московский физико-технический институт, лаборатория "Алгебраической геометрии и гомологической алгебры"
Аннотация: Пусть $f(m,n)$ – количество триангуляций прямоугольника $m\times n$ с целочисленными вершинами, таких, что площадь каждого треугольника минимальна (т.е. равна 1/2). В докладе нахождение асимптотики $f(m,n)$ при фиксированном $m$ и при $n\to\infty$ сводится к некоторому интегральному уравнению, что позволяет вычислить $\lim_n f(m,n)^{1/n}$ с любой точностью за время, полиномиальное относительно числа найденных цифр. Степень полинома, правда, быстро растет при росте $m$, однако при $m=2$ это дает точное значение предела, а при $m=3$ и $4$ предел удается найти с точностью до 900 значащих цифр при $m=3$ и с точностью до 13 значащих цифр при $m=4$.