Видеотека: М. А. Королeв, Обобщение одного тождества Рамануджана

ВИДЕОТЕКА


Мемориальная конференция памяти А.Н. Паршина 28 ноября 2023 г. 16:20, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, конференц-зал

Обобщение одного тождества Рамануджана М. А. Королёв
https://youtu.be/DIu5Rm9wwps Аннотация: Одно из бесчисленной россыпи тождеств, открытых индийским математиком Сринивасой Рамануджаном, даёт выражение для числа $\pi$ в виде очень быстро сходящегося ряда: $$ \frac{\pi}{8} = \sum\limits_{\nu = 0}^{+\infty}\frac{(-1)^{\nu}}{(2\nu+1)\mathrm{ch}{\pi(\nu+1/2)}}. $$ В докладе речь пойдёт о том, как было обнаружено многомерное обобщение этого тождества и о том наглядном и простом факте, который лежит в основе доказательства последнего. В свою очередь, этот факт породил целую серию новых тождеств, выражающих константы $\pi$, $\pi^{2}$, $\zeta^{2}(3)$, $\zeta^{2}(5)$ и пр. в виде бесконечных рядов.