Аннотация:
Большой прорыв в теории узлов произошел, когда Н. Решетихин и В. Тураев
разработали метод вычисления инвариантов узлов и зацеплений с использованием
$R$-матрицы — решения уравнения Янга-Бакстера. Этот метод открыл доступ к
большому набору аналитических инвариантов узлов, связанных с конечномерными
неприводимыми представлениями квантовых алгебр. Наше внимание будет
сосредоточено на полиномах ХОМФЛИ-ПТ, которые связаны с квантовой алгеброй
$sl(N)$. Они совпадают со средними значениями петель Вильсона в квантовой
топологической теории Черна-Саймонса с калибровочной группой $SU(N)$. На
семинаре мы познакомимся с основами теории узлов и их инвариантов, а также
рассмотрим метод Решетихина-Тураева и его модификацию для вычисления
инвариантов узлов в корнях из единицы.
