Аннотация:
Рассматривается самосопряженный дифференциальный оператор четвертого порядка на единичном
отрезке. Коэффициенты оператора являются вещественными и интегрируемыми на
отрезке. Кроме того, предполагается, что значения коэффициентов совпадают на концах отрезка.
С точки зрения механики изучаемый оператор описывает модель балки с жестко закрепленными
концами, а его собственные значения указывают на различные резонансные случаи. Более того,
уравнения четвертого порядка появляются как модельные уравнения для большого класса уравнений
высокого порядка, возникающих в статистической механике, моделях фазового поля, моделях
висячих мостов.
Для рассматриваемого оператора доказывается асимптотика собственных значений как в случае
негладких коэффициентов, так и при различных предположениях их гладкости. Кроме того,
выписывается формула регуляризованного следа.
|
