Видеотека: К. Ю. Федоровский, Равномерная аппроксимация функций решениями эллиптических систем и связанные eмкости

ВИДЕОТЕКА


Конференция по комплексному анализу и его приложениям 14 сентября 2023 г. 15:00, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79, к. 3-4

Равномерная аппроксимация функций решениями эллиптических систем и связанные ёмкости К. Ю. Федоровский^ab ^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова ^b Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация: В докладе планируется рассмотреть задачи равномерной аппроксимации функций решениями эллиптических уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений на компактах в комплексной плоскости. Эти задачи восходят к классическим работам Рунге, Уолша, Мергеляна, Келдыша, Витушкина о равномерной аппроксимации голоморфными и гармоническими функциями и многочленами. Сегодня эти задачи изучаются в контексте аппроксимации функций решениями эллиптических уравнений и систем общего вида и в них есть ряд интересных и важных открытых вопросов. В докладе планируется дать краткий обзор соответствующей тематики и обсудить эти открытые вопросы. Главное внимание будет уделено вопросу об аппроксимации функций полиномиальными решениями рассматриваемых уравнений и систем. Далее в докладе планируется представить результаты недавней совместной работы докладчика и П.В. Парамонова (МГУ им. М.В. Ломоносова) в которой изучаются свойства емкостей в $\mathbb R^N$, $N\geqslant3$, связанных с эллиптическими уравнениями второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами, и определяемых в классах ограниченных и непрерывных функций. Такие емкости интересны тем, что в их терминах были получены недавние результаты об аппроксимации функций решениями рассматриваемых уравнений. Будет рассмотрен вопрос о соизмеримости указанных емкостей с классической гармонической емкостью в соответствующей размерности. Доклад основан на работах, выполненных при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22–11–00071).