Семинары: К. Г. Куюмжиян, Многообразия с бесконечно транзитивным действием группы специальных автоморфизмов

СЕМИНАРЫ


Семинар Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений 28 октября 2011 г. 17:00, г. Москва, ул. Вавилова, 7

Многообразия с бесконечно транзитивным действием группы специальных автоморфизмов К. Г. Куюмжиян Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Пусть дано аффинное многообразие $X$ и группа его алгебраических автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X)$. Действие $\mathrm{Aut}$ на $X$ будем называть бесконечно транзитивным, если для любого $m$ оно транзитивно на наборах из $m$ попарно различных гладких точек многообразия. Таких многообразий $X$ относительно мало. Одним из простейших примеров многообразий, для которых это действие бесконечно транзитивно, является аффинное пространство $A^n$ при $n>1$. Так как с группой $\mathrm{Aut}$ довольно трудно работать, то в доказательствах ограничимся только т.н. специальными автоморфизмами, т.е. теми, которые можно выразить в терминах локально нильпотентных дифференцирований алгебры функций $k[X]$. В докладе будет рассказано про недавний результат Аржанцева, Фленнера, Калимана, Кутчебауха и Зайденберга — связь свойства гибкости со свойством бесконечной транзитивности действия группы специальных автоморфизмов. Также будет рассказано про другие примеры многообразий с этим свойством, построенные в работе Аржанцева, Зайденберга и докладчика — невырожденные аффинные торические многообразия размерности $>1$, нормальные аффинные конусы над многообразиями флагов $G/P$ и так называемые надстройки над многообразием, уже обладающим этим свойством. Последняя серия примеров работает также и над полем $R$.