| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Семинар «Оптимальное управление и динамические системы»
|
|||
|
|
|||
|
О проблеме гладкости субримановых геодезических Л. В. Локуциевский Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
|
Аннотация: Субриманова геометрия отличается от римановой тем, что поиск геодезических идет среди кривых, касающихся заданного неинтегрируемого распределения. В результате такого ограничения все геодезические делятся на два типа. Нормальные геодезические во многом напоминают обычные римановы, потому что удовлетворяют почти привычной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с символами Кристоффеля. Анормальные геодезические не удовлетворяют никакой системе обыкновенных уравнений и вообще достаточно загадочны. Например, до сих пор остается недоказанной гипотеза Сарда о том, что множество анормальных геодезических имеет меру ноль. Другая интересная открытая проблема связана с их гладкостью. Во всех известных примерах все анормальные геодезические являются гладкими (и даже аналитическими), но общих результатов в этом направлении практически нет. Единственный общий результат — теорема ЛеДонне и Хакавуори об отсутствии углов — далек от желаемого. Недавно удалось сильно продвинуться и доказать, что производная анормальных геодезических является |
|||