Аннотация:
В области $Q=(-\infty,T]\times\Omega, T>0$, $\Omega$ — ограниченная область с гладкой границей рассматривается задача, описывающая движения вязкоупругой среды с бесконечной памятью вдоль траекторий частиц жидкости, определяемых полем скоростей. Уравнение движения среды представляет собой уравнение Навье-Стокса с добавлением интегрального члена, отвечающего за память среды. Основным результатом работы является доказательство существования по крайней мере одного слабого решения рассматриваемой задачи, где в качестве решения понимается скорость рассматриваемой среды. При доказательстве основного результата возникают трудности, поскольку поле скоростей, вообще говоря, не определяет траекторию движения частиц жидкости в данном случае. Для их преодоления была использована теория регулярных Лагранжевых потоков и регуляризация $S_{\frac{1}{m}}$. А для доказательства существования решения применялся аппроксимационно-топологический метод для уравнений гидродинамики, теория топологической степени уплотняющих векторных полей.
|
