| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория чисел»
|
|||
|
|
|||
|
О числах с заданным окончанием разложения в обобщённые системы счисления Фибоначчи А. В. Шутов |
|||
|
Аннотация: Каждое натуральное число можно разложить в систему счисления Фибоначчи: $$ n=\sum_k \varepsilon_k F_k,\quad \text{где} \quad \varepsilon_k\in\{0,1\}\quad \text{и} \quad\varepsilon_k\varepsilon_{k+1}=0. $$ Данное разложение можно обобщить, заменив последовательность Фибоначчи на более общую линейную рекуррентную последовательность, либо на последовательность знаменателей подходящих дробей к некоторому иррациональному числу (второй вариант часто называют разложением Островского). В докладе будут рассмотрены множества натуральных чисел с заданным окончанием подобных разложений. Среди рассматриваемых задач: плотности этих множеств, разности между соседними элементами таких множеств, распределение простых в этих множествах. Основным инструментом доказательства служит связь между данными множествами и распределением дробных долей линейной функции на торе. |
|||