Видеотека: А. Б. Калмынин, Простые делители сдвинутых полиномиальных последовательностей

ВИДЕОТЕКА


Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория чисел» 10 ноября 2022 г. 15:00, г. Москва, МИАН, аудитория 110, ул. Губкина, 8

Простые делители сдвинутых полиномиальных последовательностей А. Б. Калмынин
Аннотация: Пусть $f(x)$ — многочлен с целыми коэффициентами. Мы обсудим свойства функции \begin{multline} j_f(N)=\\max_{m}\{m:\text{Для некоторого } x\in \mathbb N\text{ неравенство }(x+f(i),N)>1\text{ выполнено для всех }i\leq m\}, \end{multline} являющейся обобщением функции Якобсталя. Будет доказана нижняя оценка \[ j_f(P(y))\gg y(\ln y)^{\ell_f-1}(\frac{\ln\ln^2 y}{\ln\ln\ln y})^{h_f}(\frac{\ln y\ln\ln\ln y}{\ln\ln^2 y})^{M(f)}, \] где $P(y)$ — произведение всех простых $p\leq y$, $\ell_f$ — количество различных линейных делителей $f(x)$, $h_f$ — число различных неприводимых нелинейных делителей $f(x)$, а $M(f)$ — величина, зависящая от свойств $f$ как отображения $f:\mathbb F_p\to \mathbb F_p$.