| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория чисел»
|
|||
|
|
|||
|
О диофантовых системах с квадратичной и линейной формами, удовлетворяющих конгруэнциальному условию У. М. Пачев |
|||
|
Аннотация: Доклад состоит из двух частей. В первой из них рассматривается вопрос о представлении пары целых чисел квадратичной и линейной формами с конгруэциальным условием. Точнее, речь идёт об асимптотике числа решений диофантовой системы: \begin{equation*} \begin{cases} f{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} = m,\l{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} = n,\{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} \equiv {\left( b_{1},\, \ldots,\, b_{s} \right)} \pmod{g},\\end{cases} \end{equation*} где \begin{equation*} f{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} = \sum_{i,j = -1}^{s} {a_{ij}\, x_{i}\, x_{j}} \end{equation*} — целочисленная положительная квадратичная форма от \begin{equation*} l{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} = \sum_{i = -1}^{s} {l_{i}\, x_{i}} \end{equation*} — целочисленная линейная форма; Нас интересует число решений $r_{g;\;b_{1},\ldots,b_{s}}\left( f,\, m; l,\, n \right)$ этой системы. Вторая часть доклада относится к диофантовой системе вида: \begin{equation*} \begin{cases} x_{1}^{2} + \cdots + x_{s}^{2} = m,\l_{1}\, x_{1} + \cdots + l_{s}\, x_{s} = n,\{\left( x_{1},\, \ldots,\, x_{s} \right)} \equiv {\left( l_{1},\, \ldots,\, l_{s} \right)} \pmod{g},\\end{cases} \end{equation*} содержащей сумму квадратов переменных и при этом конгруэнциальное условие имеет специальный вид. Отдельное рассмотрение такой системы обусловлено тем, что для неё удаётся вычислить особый ряд. Завершается доклад постановкой нерешённых вопросов по данной теме и списком литературы. |
|||