Видеотека: И. Д. Кан, Гипотеза Зарембы и круговой метод

ВИДЕОТЕКА


Вторая конференция Математических центров России. Секция «Теория чисел» 7 ноября 2022 г. 17:10, г. Москва, МИАН, аудитория 110, ул. Губкина, 8

Гипотеза Зарембы и круговой метод И. Д. Кан
Аннотация: В настоящей работе рассматривается множество $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ несократимых знаменателей рациональных чисел, представимых конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат некоторому конечному числовому алфавиту $\mathbf{A}$. Пусть множество бесконечных цепных дробей с неполными частными из этого алфавита имеет хаусдорфову размерность $\Delta_{\mathbf{A}}$, удовлетворяющую неравенству $$ \Delta_{\mathbf{A}}>{(\sqrt{40}-4)}/{3}=0.7748\ldots. $$ Тогда $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ содержит почти все натуральные числа, причём остаточное слагаемое этой формулы имеет степенное понижение по отношению к главному.