Аннотация:
Уравнения Зайберга–Виттена, найденные в конце прошлого века, остаются одним
из главных открытий в гладкой топологии и дифференциальной геометрии 4-мерных
римановых многообразий. Также, как уравнения Янга–Миллса, они являются
предельным случаем более общей суперсимметричной теории Янга–Миллса. В
отличие от известных в геометрии $\mathrm{SU}(2)$-уравнений Янга–Миллса, эти
уравнения абелевы, однако они не инварианты относительно изменения масштаба.
Поэтому для того, чтобы извлечь «полезную информацию» из этих уравнений,
приходится вводить в них масштабный параметр $\lambda$ и затем переходить к
пределу $\lambda\to\infty$. Этот предел называется адиабатическим и его
исследованию на компактных комплексных кэлеровых поверхностях и 4-мерных
симплектических многообразиях посвящен наш доклад.
|
