Видеотека: Д. Н. Даутова, Метрики и квазиметрики, порожденные функцией пары точек

ВИДЕОТЕКА


Вторая конференция Математических центров России. Секция «Комплексный анализ» 9 ноября 2022 г. 15:50, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В3, Ломоносовский пр., 27, к. 1

Метрики и квазиметрики, порожденные функцией пары точек Д. Н. Даутова
Аннотация: Мы изучаем функцию пары точек $$ p_G(x,y)=\dfrac{\|x-y\|}{\sqrt{\|x-y\|^2+4d_G(x)d_G(y)}}, $$ где $d_G(x)$ — расстояние от точки области до границы этой области, в подобластях $\mathbb R^n$. Мы доказываем, что для любой подобласти $\mathbb R^n$ эта функция является квазиметрикой с константой меньшей или равной $\sqrt{5}/2$. Более того, для $n\geqslant0$ эта функция является метрикой в $\mathbb R\setminus\{0\}$. Мы также рассматриваем обобщения функции $p_G(x,y)$, зависящие от параметра $\alpha>0$, и показываем, что в некоторых областях эти обобщения являются метриками тогда и только тогда, когда $\alpha\leqslant12$.