Видеотека: Р. В. Бессонов, Осцилляционные свойства решений нелинейного уравнения Шредингера

ВИДЕОТЕКА


Вторая конференция Математических центров России. Секция «Комплексный анализ» 7 ноября 2022 г. 17:15, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В3, Ломоносовский пр., 27, к. 1

Осцилляционные свойства решений нелинейного уравнения Шредингера Р. В. Бессонов
Аннотация: Изучаются осцилляционные свойства решений нелинейного уравнения Шредингера $$ \begin{cases} i\frac{\partial q}{\partial t}=-\frac{\partial^2 q}{\partial x^2}+2\|q\|^2q,\q\big\rvert_{t=0}=q_0, \end{cases} \qquad x\in\mathbb R, \quad t\in\mathbb R. $$ Доказано, что соболевская норма $\\|q(\cdot,t)\\|_{H^{-1}(\mathbb R)}$ решения уравнения с начальными данными $q_0\in L^2(\mathbb R)$ эквивалентна интегралу движения с константами, зависящими лишь от величины $\\|q_0\\|_{L^2(\mathbb R)}$. Применяются методы обратной задачи теории рассеяния для одномерного оператора Дирака, в частности, спектральный вариант теоремы Сегё. Результаты получены совместно с С. А. Денисовым (Висконсинский университет в Мэдисоне). Автор поддержан грантом РНФ 19–71–30002.