Видеотека: А. К. Цих, Нестандартные интерполяции в $\mathbb C^n$

Вторая конференция Математических центров России. Секция «Комплексный анализ»
7 ноября 2022 г. 15:00, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В3, Ломоносовский пр., 27, к. 1

Нестандартные интерполяции в $\mathbb C^n$ А. К. Цих
Аннотация: В алгебраической интерполяционной теории узлы интерполяций $\{z^{(j)}\}$ трактуются в виде множества решений систем $P(z)=0$ алгебраических уравнений. В стандартной постановке задача состоит в построении аналитической функции $f(z)$ по данным действиям $$ a_{jl}={\mathcal L}_{jl}[f]\vert_{z^{(j)}} $$ нётеровских операторов ${\mathcal L}_{jl}$ идеала, порожденного системой полиномов $P$. В случае $n=1$ получается задача Эрмита о восстановлении полинома $f$ по значениям подходящих производных $f$ в интерполяционных узлах. Недавно D. Alpay и A. Yger предложили «нестандартную» постановку алгебраической интерполяционной задачи. Она состоит в двойственном подходе построения $f$ по заданным значениям $\{c_{jl},c\}$ со свойством $$ \sum\limits_{j, l}^{}c_{jl}{\mathcal L}_{jl}[f]\vert_{z^{(j)}}=c. $$ Основной результат состоит в построении $f$ на основе двойственности Гротендика для локальных вычетов, ассоциированных с регулярной последовательностью полиномов. С этой целью обобщается известная теорема О. Гельфонда и А. Хованского о вычислении сумм локальных вычетов через интегралы по торам. Для этого используются кобордизмы, связанные с аналитическими полиэдрами Вейля.