Видеотека: Д. А. Сбоев, Операторы композиции в BV-пространствах на группах Карно

ВИДЕОТЕКА


Вторая конференция Математических центров России. Секция «Действительный и функциональный анализ» 10 ноября 2022 г. 17:45, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория Д1, Ломоносовский пр., 27, к. 1

Операторы композиции в BV-пространствах на группах Карно Д. А. Сбоев
Аннотация: В докладе рассматривается вопрос описания всех гомеоморфизмов, порождающих ограниченный оператор композиции пространств $BV$-функций. Пусть $\varphi \colon \Omega \to \Omega'$ — гомеоморфизм областей $\Omega$, $\Omega'$ на группе Карно $G$, тогда на функцию $u$, определенную в области $\Omega'$, оператор $\varphi^$ действует по формуле $\varphi^(u) = u \circ \varphi$. Теорема. Гомеоморфизм $\varphi$ индуцирует ограниченный оператор композиции $BV$-пространств $$ \varphi^*\colon BV(\Omega') \cap C(\Omega') \to BV(\Omega) $$ тогда и только тогда, когда $1)$ $\varphi \in BV_{\operatorname{loc}}(\Omega, \Omega')$ и $2)$ существует константа $C>0$ такая, что $\|D\varphi\|(\varphi^{-1}(B)) \le C\|B\|$ для любого борелевского $B \subset \Omega'$.