Аннотация:
Специальным кэлеровым многообразием называется кэлерово многообразия $(M,I,g,\omega)$ с плоской симплектической связностью $\nabla$ такой, что $g$ локально задаётся гессианом функции в $\nabla$-плоских координатах. Пусть $X$ комплексное симплектическое многообразие. Алгебраической интегрируемой системой называется голоморфное отображение $\pi: X \to M$, слои которого — лагранжевы абелевы многообразия. Я расскажу как связаны специальные кэлеровы многообразия и алгебраические интегрируемые системы: тотальное пространство алгебраическая интегрируемой системы имеет вид $T^*M/\Lambda$, где $M$ — специальное кэлерово многообразие и $\Lambda$ — решётка в $T^*M$.
На кокасательном расслоении к специальному кэлерову многообразия может быть построена гиперкэлерова структура. Как следствие, тотальное пространство алгебраической интегрируемой системы допускает гиперкэлерову структуру.
