Аннотация:
Понятие конформной алгебры Ли, введенное В. Г. Кацем в 1996 г., является алгебраической формализацией свойств
коэффициентов сингулярной части разложения операторного опризведения (OPE) для киральных полей в 2-мерной конформной
теории поля.
Хорошо известно, что для «обычной» алгебры Ли $\mathfrak g$, действующей на модуле $V$,
группы когомологий $H^n (\mathfrak g, V)$ совпадают с группами когомологий Хохшильда
универсальной ассоциативной обертывающей $U(\mathfrak g)$ со значениями в $V$.
Для конформных алгебр картина существенно иная.
Мы использовали дискретную алгебраическую теорию Морса для построения метода, позволяющего вычислить когомологии редуцированного комплекса для ассоциативной конформной алгебры.
В качестве примера данный метод позволил вычислить все группы когомологий Хохшильда для
универсальной ассоциативной обертывающей $U(3)$ конформной алгебры Вирасоро со значениями в скалярном модуле.
Доклад подготовлен на основе совместной работы с П. С. Колесниковым и В. Е. Лопаткиным.
|
