Аннотация:
Одна из форм Теоремы Таннаки называется теоремой о восстановлении для алгебр и звучит так: всякая алгебра $A$ над полем $k$ восстанавливается по категории $_A\operatorname{Vect}$ своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов $\operatorname{End} F$ забывающего функтора $F:{_A\operatorname{Vect}}\to {_k\operatorname{Vect}}$ (оставляющего на всяком $A$-модуле $X$ только структуру векторного пространства над полем $k$). Этот результат переносится в теорию обогащенных категорий со следующей формулировкой: всякая алгебра $A$ в симметрической моноидальной категории $M$ с уравнителями, в которой единичный объект $I$ является интегральным, восстанавливается по обогащенной категории $_A{M}$ своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов $\operatorname{End} F$ забывающего функтора $F:{_A{M}}\to {M}$ (оставляющего на всяком $A$-модуле $X$ только структуру объекта категории $M$). Из того, что категория $\operatorname{Ste}$ стереотипных пространств является полной и симметрической моноидальной, а единичный объект $\mathbb{C}$ в ней интегрален, следует, что теорема Таннаки верна и в $\operatorname{Ste}$: всякая стереотипная алгебра $A$ восстанавливается по обогащенной категории $_A\operatorname{Ste}$ своих левых модулей как алгебра эндоморфизмов $\operatorname{End} F$ забывающего функтора $F:{_A\operatorname{Ste}}\to {\operatorname{Ste}}$.
