Семинары: О. Д. Фролкина, О размерностях проекций компактов в $R^n$ при типичной изотопии

СЕМИНАРЫ


Семинар по геометрической топологии 16 ноября 2022 г. 17:00, г. Москва, Zoom

О размерностях проекций компактов в $R^n$ при типичной изотопии О. Д. Фролкина
https://www.youtube.com/watch?v=1eA5y0liFAo Аннотация: Уже в конце 19-го века рассматривались вопросы о проекциях нульмерных множеств; в 1884 г. Г. Кантор описал сюръекцию множества Кантора на единичный интервал; его график нульмерен, но проекция этого графика на ось ординат — отрезок. Канторовы множества на плоскости, каждая проекция которых является отрезком, предъявили Л. Антуан (1924), Х. Отто (1933), А. Флорес (1933), Г. Нёбелинг (1933). В 1947 г. К. Борсук построил канторово множество в $R^n$, проекция которого на любую гиперплоскость содержит $(n-1)$-мерный шар. В качестве следствия Борсук получил такой узел в $R^n$, проекция которого на любую гиперплоскость имеет внутреннюю точку. На эту тему имеется множество более поздних результатов. Например, автор заметила, что если $K\subset R^n$ — произвольное канторово множество, то существует такая произвольно малая изотопия $\{ f_t \} : R^n\cong R^n$, что проекция $f_1(K)$ на любую $(n-1)$-плоскость имеет размерность $(n-1)$; и существует такая произвольно малая изотопия $\{ g_t \} : R^n\cong R^n$, что проекция $g_1(K)$ на любую $(n-1)$-плоскость имеет размерность $(n-2)$. В докладе планируется осмыслить эти и другие подобные факты с точки зрения категорий Бэра. Вопросы о типичности (в смысле категории Бэра) тех или иных объектов являются классическими. Известно, что типичная непрерывная функция является нигде не дифференцируемой (С. Банах–С. Мазуркевич 1931), а типичный узел — диким (Дж. Милнор 1964) и даже диким в каждой точке (Х. Г. Боте 1966); типичный компакт в $R^n$ гомеоморфен канторову множеству (К. Куратовский 1973). Мы выясним, как ведут себя проекции компакта $X\subset R^n$ при типичной изотопии пространства $R^n$, заодно усилив теорему Ю. Вяйсяля 1979 г. Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей (паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)