Аннотация:
В процессе работы над специальной геометрией Бора - Зоммерфельда (СБЗ - геометрия для краткости) выяснилась ее тесная связь с предметов,
возникшем в работах Я. Элиашберга и связанным с общей задачей симплектической топологии. А именно, если на открытом симплектическом многообразии $M \backslash D$
лиувиллево векторное поле $\lambda$ может быть дополнено до структуры Вейнстейна $(\lambda, \phi)$, то геометрия всего $M$ как бы натянута на остов,
состоящий из "лагранжевой" части - вейнстейнова скелета $W(M \backslash D)$ - и "симплектической части", представленной
симплектическим дивизором $D$. При этом главная проблема, состоящая в несуществовании в общем случае гладких компонент в $W(M \backslash D)$,
является общей как для наших исследований СБЗ- геометрии, так и для подхода Элиашберга. Путь обхода этой проблемы состоит в том, что,
согласно гипотезам Элиашберга, можно исследовать гладкие точные лагранжевы подмногообразия на дополнении $M \backslash D$. Ровно такой
же обходной путь был использован и в СБЗ - геометрии. Мы расскажем, как гипотезы Элиашберга могут быть переведены на язык СБЗ - геометрии и какие
подсказки дает этот перевод для дальнейших исследований.
|
