Семинары: Ю. А. Неретин, О спектральном разложении при ограничении на подгруппу

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 23 марта 2022 г. 17:00, г. Москва, Zoom

Заседание по открытым задачам (problem session)
О спектральном разложении при ограничении на подгруппу Ю. А. Неретин^abc ^a ИППИ РАН ^b мехмат МГУ ^c Universität Wien
https://youtu.be/rqD-W3QmYZ0 Аннотация: Рассмотрим унитарное представление $\rho$ классической группы $G$ в гильбертовом пространстве $V$. Пусть $H$ — подгруппа в $G$. Пусть нам известно явное разложение для ограничения $\rho$ на $H$. Тогда операторы алгебры Ли $\mathfrak g$ в этом спектральном разложении пишутся явно и являются дифференциально-разностными операторами. Причём операторы сдвига действуют в мнимом направлении по отношению к контуру интегрирования (вроде сдвига на $i$ в $L^2(\mathbb R)$). Дифференциальные операторы, вообще говоря, имеют высокий порядок. Для ограничений конечномерных представлений дело должно обстоять точно так же, только разностные операторы должны становиться разностными операторами на решётке. Все известные утверждения такого рода доказываются неожиданно сложными (иногда запредельно сложными) формальными вычислениями. Один из вопросов — понять, какой смысл в этих вычислениях.