| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Семинар по геометрической топологии
|
|||
|
|
|||
|
Зацепления по модулю узлов: 1. Коэффициент зацепления и тройной С. А. Мелихов |
|||
|
Аннотация: Это первая лекция мини-курса "Зацепления по модулю узлов". Аннотация мини-курса. В классической теории узлов зацепления часто понимаются как “многокомпонентные узлы” и играют скорее вспомогательную или второстепенную роль по отношению к настоящим узлам. Но в последние 65 лет активно развивается и другая наука, в которой интересным считается лишь взаимодействие разных компонент зацепления, а локальное заузливание отдельных компонент игнорируется. Эта идея “зацеплений по модулю узлов” формализуется несколькими разными отношениями эквивалентности на зацеплениях: PL-изотопией (при которой могут вставляться и удаляться локальные узелки на каждой компоненте), зацепляющей гомотопией (при которой компоненты могут самопересекаться, но разные компоненты не пересекаются), топологической изотопией (т.е. гомотопией в классе топологических вложений) и некоторыми другими. Такой взгляд на вещи приводит к математике, заметно отличающейся по духу от обычной теории узлов. В чём-то она проще: многое удаётся сделать, используя лишь классическую алгебраическую топологию (гомологии, фундаментальную группу, гомотопические группы сфер и т.п.), чего не скажешь об обычной теории узлов. В чём-то наоборот сложнее: ту же роль, которую в классической теории узлов играют “многокомпонентные узлы”, здесь берут на себя зацепления, окрашенные в Дисклеймер: в силу статьи 28 Конституции РФ факт чтения данного курса не означает ни автоматического согласия лектора со всеми действиями российского государства, ни того, что лектор автоматически признаёт честными все федеральные выборы в России. Ориентировочная программа мини-курса — в прикреплённом файле. Мини-курс состоит из двух частей:
|
|||
