Семинары: И. Б. Пенков, Топологические представления алгебры Ли эндоморфизмов счeтномерного векторного пространства

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 15 сентября 2021 г. 17:00, г. Москва, Zoom

Топологические представления алгебры Ли эндоморфизмов счётномерного векторного пространства И. Б. Пенков Jacobs University, Bremen
https://youtu.be/klksguiw_-8 Аннотация: Доклад посвящён совместной работе с Francesco Esposito. Мы определяем категорию топологических модулей над алгеброй Ли $\mathop{\mathrm{End}} V$, где $V$ — счётномерное векторное пространство. Это тензорная категория по отношению к пополненному тензорному произведению, и её объекты двойственны некоторым пополненным тензорным модулям. Наш главный результат состоит в том, что эта новая категория антиэквивалентна чисто алгебраической тензорной категории, изученной ранее. Преимущество новой конструкции состоит в том, что топологическая категория содержит присоединённое представление как объект (длины 2), в то время как вышеуказанная алгебраическая категория не содержит присоединённого представления как объекта. Неформально наша новая категория — это «наименьшая топологическая тензорная категория, содержащая естественное представление $V$, двойственное к нему и присоединённое представление». Результат об эквивалентности таким образом раскрывает структуру этой топологической категории, сводя её изучение к изучению алгебраической категории тензорных модулей.