Видеотека: В. В. Юделевич, О “грубых числах”, представимых суммой двух квадратов

ВИДЕОТЕКА


Мемориальная конференция по аналитической теории чисел и приложениям, посвященная 130-летию со дня рождения И. М. Виноградова 13 сентября 2021 г. 15:45, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, ауд. 110 + online

О “грубых числах”, представимых суммой двух квадратов В. В. Юделевич Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация: Целое число $n\geqslant 2$ называется $y$-грубым, если любой простой делитель этого числа больше $y$. Обозначим символом $\mathcal{B}(x;y)$ количество $y$-грубых чисел, не превосходящих $x$ и представимых суммой двух квадратов. В докладе речь пойдёт о доказательстве оценки $$ \mathcal{B}(x;y) \ll \dfrac{x}{\sqrt{\ln x\ln y}}, $$ которая справедлива при $x\to +\infty$ и произвольном $y$, $2\leqslant y \leqslant \sqrt{x}$ (постоянная в знаке $\ll$ абсолютная).