Видеотека: А. Харпер, Распределение коротких "скользящих" сумм характеров

ВИДЕОТЕКА


Мемориальная конференция по аналитической теории чисел и приложениям, посвященная 130-летию со дня рождения И. М. Виноградова 13 сентября 2021 г. 16:30, г. Москва, МИАН, ул. Губкина, д. 8, ауд. 110 + online

Распределение коротких «скользящих» сумм характеров А. Харпер University of Warwick, Mathematics Institute
Аннотация: Суммы значений характеров Дирихле – один из наиболее исследуемых объектов в аналитической теории чисел. В докладе я расскажу об изучении распределения величин $$ \sum\limits_{x\,<\,n\,\leqslant\,x+H}\chi(n), $$ где $\chi$ - неглавный характер Дирихле по $\mod{q}$, а $x$ меняется от $0$ до $q-1$. Эта задача рассматривалась ещё Дэвенпортом и Эрдешом, а совсем недавно - Ламзури и др. Ламзури высказал предположение о том, что если $$ H\to \infty, \quad\text{но при этом}\quad H = o\left(\frac{q}{\log{q}}\right), $$ то такие суммы должны иметь в пределе гауссовское распределение. Я представлю ряд новых результатов, проливающих свет на эту гипотезу.