Аннотация:
Нами доказан ряд плотностных теорем для дзета-функции Римана, дающих оценки для числа её нулей, лежащих в критической полосе вблизи прямой $\text{Re}\,s=1$. В частности, мы уточняем значение постоянной в плотностной теореме Халаша-Турана. Наше доказательство опирается на недавние и достаточно сильные оценки для дзета-функции Римана в окрестности $\text{Re}\,s=1$, полученные Хизбрауном. В свою очередь, оценки Хизбрауна соответствующих тригонометрических сумм используют новые результаты Бургейна, Деметера и Гута для интеграла Виноградова.
