Видеотека: А. Г. Сергеев, Квантовое исчисление в пространствах функций

ВИДЕОТЕКА


Конференция международных математических центров мирового уровня 9 августа 2021 г. 14:30, г. Сочи

Квантовое исчисление в пространствах функций А. Г. Сергеев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Одной из целей некоммутативной геометрии является перевод основных понятий анализа на язык банаховых алгебр. Этот перевод осуществляется с помощью процедуры квантования, устанавливающей соответствие между функциональными пространствами и алгебрами ограниченных операторов в гильбертовом пространстве $H$. Указанное соответствие, называемое квантовым, сопоставляет дифференциалу $df$ функции $f$ коммутатор ее операторного образа с некоторым оператором симметрии $S$, являющимся самосопряженным оператором в $H$ с квадратом $S^2=I$. Образ $df$ при этом называется квантовым дифференциалом $d^qf$ функции $f$ и этот дифференциал, в отличие от дифференциала $df$, корректно определен даже для негладких функций $f$. Возникающее операторное исчисление называется квантовым. В докладе будет приведен целый ряд утверждений из этого исчисления, касающихся интерпретации идеалов Шэттена компактных операторов в гильбертовом пространстве в терминах функциональных пространств на окружности и вещественной прямой. Главное внимание уделяется случаю операторов Гильберта–Шмидта. Роль оператора симметрии $S$ выполняет при этом преобразование Гильберта. В случае функциональных пространств нескольких вещественных переменных оператор симметрии удается определить в терминах операторов Рисса и матриц Дирака. Website: https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=md687fd9e36b8f55e0b4de1efe6e497ae