| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| ВИДЕОТЕКА |
|
|
|||
|
Многочлены и групповые алгебры в комбинаторике Ф. В. Петровab a Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук |
|||
|
Аннотация: Полиномиальный метод в комбинаторике применяется давно и плодотворно. В 1990-х годах новый импульс ему был дан в работах Алона, предложившего нашедшую множество приложений комбинаторную теорему о нулях. Около десяти лет назад в нескольких независимых работах (Шауз, Ласон, Карасёв – Петров) была предложена её явная форма — формула, восстанавливающая коэффициент многочлена по его значениям на конечной решётке подходящего размера. Она привела к ряду новых приложений в перечислительной и аддитивной комбинаторике. В частности, была доказана (Каройи, Надь, Волков, Петров) гипотеза Форрестера о значении интеграла типа Сельберга, возникающего в квантовой электродинамике. Основанный на сочетании схожих идей, линейно-алгебраических и вероятностных аргументов метод Крута, Льва и Паха (2016) позволил принципиально улучшить ряд оценок в комбинаторике аддитивных групп, являющихся произведениями большого числа небольших сомножителей. Выяснилось, что принципиальное свойство группы, отвечающей за эти эффекты — наличие большого количества делителей нуля в её групповой алгебре. В докладе я хотел бы обсудить эти явления и остающиеся вопросы. Website: https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m55570f44dd449faf2b424bad81fd836c |
|||